派生完全交叉品与 dg-代数上贝特号数的多项式增长
交换代数
2026-05-19 v2
摘要
古利肯的定理指出，局部环为完全交叉品当且仅当其有限生成模的贝特号数呈多项式增长。我们证明了古利肯定理的派生版本。更准确地说，我们证明了具有多项式贝特号增长的 dg-代数模块结构定理。作为证明的关键工具，我们在比先前已知范围更广的情形下建立了 dg-代数态射的最小模型和 acyclic 闭合性的存在性与唯一性。我们还将 Halperin 在局部环的偏差消失定理推广到 dg-代数，由此立即恢复了古利肯的定理。
引用
@article{arxiv.2605.11105,
title = {Derived complete intersections and polynomial growth of Betti numbers over dg-algebras},
author = {Michael K. Brown and Justin Lyle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.11105},
year = {2026}
}
备注
18 pages