基于极限Ulrich点的局部代数中的重数与Betti数
交换代数
2022-08-24 v2 代数几何
摘要
本研究关注交换诺特局部环 上同调为有限长度的有限自由复形。焦点在于长度为 （最小可能值）的复形，特别是有限长度且有限投射维数模的自由分解。当 为严格完全交时，获得了此类短复形欧拉特征的下界；当 为具有正特征素域的标准分次代数在其极大理想处的局部化时，亦获得了 Dutta 重数的下界。证明的关键思想是构造一个合适的 Ulrich 模，或在后一种情形中，构造一个渐近具有 Ulrich 性质且在 的有理 Grothendieck 群中具有良好收敛性的模序列。这样的序列通过在其相伴射影簇上构造适当的层序列得到。
引用
@article{arxiv.2104.10140,
title = {Multiplicities and Betti numbers in local algebra via lim Ulrich points},
author = {Srikanth B. Iyengar and Linquan Ma and Mark E. Walker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.10140},
year = {2022}
}
备注
40 pages; 1 figure. Some parts of the text have been substantially rewritten. This work will appear in Algebra and Number Theory