GL(n,R) 与 GL(n,C) 光滑表示的导数
摘要
在 p-adic 情形下，GL(n) 光滑表示的导数概念由 J. Bernstein 和 A. Zelevinsky 定义。在 archimedean 情形下，S. Sahi 针对不可约酉表示定义了最高阶导数的类似物，并称之为“adduced”表示。在本文中，我们为（中等增长的）光滑容许 Frechet 表示定义了所有阶的导数。archimedean 情形比 p-adic 情形更为棘手；例如，任意导数未必是容许的。然而，最高阶导数仍然是容许的，并且对于不可约可酉化表示，它与 adduced 表示的光滑向量空间重合。在 [AGS] 中，我们证明了最高阶导数函子的正合性，并计算了所有单项表示的最高阶导数。我们证明了最高阶导数函子的正合性，并计算了所有单项表示的最高阶导数。我们应用这些结果完成了所有不可约酉表示的 adduced 表示的计算，并证明了酉表示的退化 Whittaker 模型的唯一性，从而完善了 [Sah89, Sah90, SaSt90, GS12] 的结果。
引用
@article{arxiv.1109.4374,
title = {Derivatives for smooth representations of GL(n,R) and GL(n,C)},
author = {Avraham Aizenbud and Dmitry Gourevitch and Siddhartha Sahi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.4374},
year = {2016}
}
备注
First version of this preprint was split into 2. The proofs of two theorems which are technically involved in analytic difficulties were separated into "Twisted homology for the mirabolic nilradical" preprint. All the rest stayed in v2 of this preprint. v3: version to appear in the Israel Journal of Mathematics