零温和有限温下$d+1$维Casimir效应的导数展开

我们将导数展开方法应用于d维空间中的实标量场的Casimir效应，计算该展开的次领头阶项，即邻近力近似的一阶修正。场在两个静态镜面上满足Dirichlet或Neumann边界条件，其中一个镜面是平坦的，另一个是缓弯曲的。我们证明，对于Dirichlet边界条件，Casimir能量的次领头阶项是导数的二次阶，与维数无关。因此它是局域的，并由单一系数决定。我们证明，对于满足Neumann条件的场，如果d ≠ 2，同样成立。当d=2时，次领头阶项在坐标空间中变为非局域，这是无能隙激发存在的体现（对于d>2也存在，但产生次次领头阶项）。我们还考虑了包含标量场热涨落的导数展开方法。我们证明，对于Dirichlet镜面，自由能的次领头阶项在任何温度T下也是局域的。此外，它在适当极限之间插值：当T→0时，它趋向于我们之前计算的d维Casimir能量；当T→∞时，由于高温下的预期维数约化，它对应于d-1维理论的结果。对于d=3中的Neumann镜面，我们发现任何T>0下次领头阶项都是非局域的。