卡西米尔能量的近距力近似作为导数展开

近距力近似(PFA)已被广泛用作评估小距离光滑物体间卡西米尔力的工具。尽管直观上易于理解，但人们普遍认为这是一种不可控的近似。事实上，其有效性仅在特定例子中通过将其预测与从不使用PFA的数值或解析解中提取的次领头阶(NTLO)修正进行比较来检验。在本文中，我们表明PFA及其NTLO修正可以在一个单一框架内推导出来，作为导数展开的前两项。为此，我们考虑一个真空标量场在由平面前方函数$\psi$描述的光滑弯曲表面上具有狄利克雷边界条件的卡西米尔能量。通过将卡西米尔能量视为$\psi$的泛函，我们证明PFA是该泛函导数展开的领头项。我们还得到了相应NTLO修正的一般形式，其中涉及$\psi$的两个导数。通过评估特定几何形状下的这一修正项，我们表明它正确地再现了从能量精确评估中获得的已知PFA修正。