$(D+1)$ 维时空中球体间的有限温度 Casimir 相互作用：精确计算与渐近展开

我们考虑 $(D+1)$ 维 Minkowski 时空中两个 Dirichlet 球体之间的有限温度 Casimir 相互作用。Casimir 相互作用自由能是通过 Matsubara 形式体系从零温度 Casimir 相互作用能推导得出的。在高温区域，Casimir 相互作用由零 Matsubara 频率项主导，该项被称为经典项，因为它不依赖于 Planck 常数 $\hbar$。我们推导了经典项的显式表达式，并利用适当的矩阵相似变换对其进行了精确计算。随后，我们将该经典项的小间距渐近展开计算至次主导阶项。对于具有非零 Matsubara 频率的有限温度 Casimir 相互作用的剩余部分，我们通过对相应的零温度渐近展开应用特定规则，获得了其小间距渐近行为。这给出了一个主导项，结果表明该主导项在任何温度下都与近距力近似（proximity force approximation）精确一致。我们还推导了任何温度下的次主导阶项，并将其表示为积分的无穷级数。为了获得低温和中温区域的渐近展开，我们应用了逆 Mellin 变换技术。在低温区域，我们获得的结果与我们之前关于零温度 Casimir 相互作用的工作一致。