高维时空中标量柱-板与柱-柱的卡西米尔相互作用

我们研究了在$(D+1)$维闵可夫斯基时空中，由于无质量标量场的真空涨落引起的柱-板和柱-柱卡西米尔相互作用。在两个相互作用物体上施加了Dirichlet(D)和Neumann(N)边界条件的不同组合。对于柱-柱相互作用，我们考虑了一个柱体位于另一个内部的情况，以及两个柱体彼此外部的情况。通过计算物体的转移矩阵和关联不同坐标系的平移矩阵，推导出了卡西米尔相互作用能量的显式公式。使用微扰技术，我们计算了卡西米尔相互作用能量在小间距下的渐近展开至次主导阶项。主导项与使用邻近力近似得到的相应结果一致，其量级为$d^{-D+1/2}$，其中$d$为两物体间的距离。次主导阶项的结果更为有趣和重要。我们发现了一些普适行为。还注意到，对于Dirichlet-Dirichlet柱-板相互作用的情况，次主导阶项与使用导数展开得到的结果相符。因此，基于我们在其他边界条件及柱-柱相互作用上的结果，我们假定了一个导数展开公式，可将$(D+1)$维闵可夫斯基时空中两个曲面之间在DD、DN、ND和NN边界条件下的卡西米尔相互作用能量展开至次主导阶项。发现该假定与我们之前关于球-球相互作用的结果一致，除了当$D=4$时。