致密物体间的卡西米尔力：I. 标量情形

我们发展了一种精确且通用的方法，用于计算任意形状和间距的有限数量致密物体间的卡西米尔相互作用。在此，我们展示该方法在标量场情形下的细节，以说明其最简形式；推广至电磁场的情形概述于文献 [1] 中。物体间的相互作用归因于其表面源分布的量子涨落，我们将其分解为多极矩。对多极矩有效作用量的泛函积分给出了最终的相互作用。每个物体的形状和边界条件仅通过其散射矩阵进入有效作用量。它们的相对位置通过仅依赖于场类型和空间维度的通用平移矩阵进入。通过与三物体间的散射过程进行对比，阐明了本方法与两体势 pairwise 求和的区别。为展示该技术的威力，我们考虑了 Robin 边界条件 $\phi -\lambda \partial_n \phi=0$，随着 $\lambda$ 的变化，该条件在 Dirichlet 和 Neumann 情形之间插值。我们在大间距展开下解析地获得了两个此类球体间的相互作用，并对所有间距进行了数值计算。研究了半径不等和 $\lambda$ 不等的情形。我们发现力在某些 $\lambda$ 范围内随间距变化出现符号改变，并观察到即使在短间距下也偏离近距力近似，这对于 Neumann 边界条件尤为显著。