边界 Liouville 共形场论所有结构常数的推导

我们证明，Liouville 共形场论（LCFT）中最一般的边界三点与体-边界结构常数的概率定义分别等同于 Ponsot-Techsner（2002）与 Hosomichi（2001）所提出的公式。这些公式也分别描述了 Virasoro 共形块的融合核与模核，它们是数学物理诸多语境中的重要函数。作为中间步骤，我们获得了 Fateev-Zamolodchikov-Zamolodchikov（2000）提出的 LCFT 边界反射系数公式。我们的证明依赖于首位作者近期证明的边界 Belavin-Polyakov-Zamolodchikov 微分方程，以及来自 Liouville 量子引力（LQG）与 Schramm Loewner 演化耦合理论的输入。我们的结果提供了执行边界 LCFT 共形 bootstrap 所需的全部结构常数。它们还给出了基本 LQG 曲面（包括量子三角形与双点量子圆盘）的面积与边界长度的联合律的精确描述。