Segal 公理与 Liouville 理论的 Bootstrap
概率论
2025-05-27 v2 数学物理
复变函数
math.MP
表示论
摘要
1987 年 Graeme Segal 给出了共形场论（CFT）的函子化定义，旨在捕捉由 Belavin-Polyakov-Zamolodchikov 在物理学中开创的共形 Bootstrap 形式的数学本质。在 Segal 的表述中，CFT 的基本对象即共形初级场的相关函数，被视为带标记点的黎曼曲面模空间上的函数，这些函数在曲面粘合下具有自然行为。本文给出了 Liouville 共形场论（LCFT）中 Segal 公理的概率实现，LCFT 是一种在随机曲面与二维量子引力理论中起基础作用的 CFT。随后我们利用 Segal 公理将 LCFT 的相关函数用其基本对象表示：即其谱与结构常数，二者由作者先前工作确定。由此，我们得到了相关函数作为对 LCFT 谱多重积分的公式，这些积分的结构与曲面的裤子分解相关联。被积函数是称为共形块的函数的模平方：其结构由称为 Virasoro 代数的算符代数对易关系编码，并全纯依赖于带标记点曲面的模。积分测度涉及结构常数的乘积，其具有显式表达式，即所谓的 DOZZ 公式。
引用
@article{arxiv.2112.14859,
title = {Segal's axioms and bootstrap for Liouville Theory},
author = {Colin Guillarmou and Antti Kupiainen and Rémi Rhodes and Vincent Vargas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.14859},
year = {2025}
}
备注
Revised version