拟共形 Teichmuller 理论作为二维共形场论的分析基础

共形场论的函子化数学定义最早约在30年前提出。其底层几何范畴基于带有参数化边界分支的黎曼曲面模空间以及缝合操作。我们综述了近期对这些对象的细致研究，这些研究导致了与拟共形 Teichmuller 理论和几何函数理论的显著联系。特别地，我们提出共形场论的自然解析背景是带有所谓 Weil-Petersson 类参数化的黎曼曲面模空间。这里给出了一系列严格的解析结果作为证据。这类参数化一方面具有 CFT（共形场论）所需的规律性，另一方面在几何函数理论中本身也是自然且引人关注的。