开放超扩散系统中的密度分布

我们在有限一维域上数值求解了存在源和反射系数 $r$ 的 Levy 随机行走的离散化模型。在域边界处，稳态密度分布是非解析的。引入弯月面指数 $\mu$ 来表征这种奇异行为，该指数唯一地标识了整个分布。数值数据表明 $\mu =\alpha/2 + r(\alpha/2-1)$，其中 $\alpha$ 是步长分布的 Levy 指数。作为一个应用，我们展示了该模型再现了显示异常热传导的振子链的温度分布。值得注意的是，链中自由边界条件的情况对应于具有负反射系数的 Levy 行走。