类地毯度量测度空间上稠密定义的不可闭旋度算子
泛函分析
2016-11-17 v5 数学物理
经典分析与常微分方程
微分几何
math.MP
概率论
摘要
本文讨论度量测度空间上定义在 -形式上的外导数算子可能呈现的退化行为。我们考虑的主要例子是 Mackay、Tyson 和 Wildrick 最近引入的非自相似 Sierpinski 地毯。尽管在拓扑上是一维的，它们可能具有正二维 Lebesgue 测度并承载非平凡 -形式。我们证明，在此情形下旋度算子（因此也包括 -形式上的外导数）不可闭，且其伴随算子具有平凡定义域。我们还给出了一个类似的更抽象的结果。它指出，对于在某种意义下结构与 Sierpinski 地毯相似的空间，若鞅维数大于一，则将 -形式映到 -形式的外导数算子不可能可闭。
引用
@article{arxiv.1505.02819,
title = {Densely defined non-closable curl on carpet-like metric measure spaces},
author = {Michael Hinz and Alexander Teplyaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.02819},
year = {2016}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1201.3548 by other authors