Delta-离散 $G$-谱与迭代同伦不动点

设 $G$ 为具有有限虚拟上同调维数的投射有限群，$X$ 为离散 $G$-谱。若 $H$ 和 $K$ 是 $G$ 的闭子群，且 $H$ 在 $K$ 中正规，则一般而言，$K/H$-谱 $X^{hH}$ 并不已知为连续 $K/H$-谱，因此通常不知道如何定义迭代同伦不动点谱 $(X^{hH})^{hK/H}$。为解决此问题，我们定义了 delta-离散 $G$-谱的同伦不动点，并表明 delta-离散 $G$-谱的设定提供了一个良好的工作框架。特别地，我们证明，通过使用 delta-离散 $K/H$-谱，总存在一个迭代同伦不动点谱，记为 $(X^{hH})^{h_\delta K/H}$，且它恰好是 $X^{hK}$。此外，我们证明，对任意 delta-离散 $G$-谱 $Y$，有 $(Y^{h_\delta H})^{h_\delta K/H} \simeq Y^{h_\delta K}$。进一步，若 $G$ 是任意投射有限群，则存在一个与 $X$ 等价的 delta-离散 $G$-谱 $\{X_\delta\}$，并且尽管 $X^{hH}$ 通常甚至不已知具有 $K/H$-作用，但总有等价关系 $((X_\delta)^{h_\delta H})^{h_\delta K/H} \simeq (X_\delta)^{h_\delta K}$。因此，通过令 $L$ 分别等于 $H$、$K$ 和 $K/H$，delta-离散 $L$-谱提供了一种解决离散 $G$-谱同伦不动点理解中不理想缺陷的方法。