Lie 群作用在椭圆空间上的同伦不动点集

设 $G$ 为紧致连通 Lie 群，或更一般地，为具有有限 CW 复形同伦型的道路连通拓扑群，并设 $X$ 为有理幂零 $G$-空间。本文分析了同伦不动点集 $X^{hG}$ 的同伦型，以及自然内射 $k\colon X^G\hookrightarrow X^{hG}$。我们证明，若 $X$ 是椭圆的（即具有有限维有理同伦和有理上同调），则 $X^{hG}$ 的每个道路连通分支也是椭圆的。我们还给出了基于此的内射 $k$ 的显式代数模型，据此可以证明，例如当 $G$ 为环面时，$\pi_*(k)$ 在有理同伦中是单射，但通常远非有理同伦等价。