度数方差与模糊 Sigma 指数

图的 sigma 指数定义为其度数序列的总体方差，这是衡量结构不规则性的基本度量。本文介绍并系统研究了其在模糊图中的自然延伸，称为模糊 sigma 指数 $$\sigma^*(\Gamma) = \frac{1}{n} \sum_{v \in V(\Gamma)} \left( d_\Gamma(v) - \frac{2\,\mathrm{ew}}{n}\right)^2,$$ 其中 $d_\Gamma(v)$ 表示顶点 $v$ 的模糊度数，$\mathrm{ew}$ 表示模糊图 $\Gamma=(V,\nu, \mu)$ 的模糊大小。我们建立了该拓扑指数的若干基本性质。特别是，我们推导出尖锐的下界和上界。分析了 $\sigma^*(\Gamma)$ 在标准模糊图操作下的行为。本工作为模糊图论中基于方差的拓扑指数进一步研究奠定了基础。