$(1+1)$ 维形变多核生长

我们引入并研究 $(1+1)$ 维多核生长（PNG）的一个单参数形变，称之为 $t$-PNG 模型。其定义为：当两个扩张的岛合并时，以概率 $t$ 在合并位置上方萌发另一个岛。当 $t=0$ 时，这成为标准（非形变）PNG 模型，在液滴几何下可通过均匀随机排列的最长递增子序列或称为耐心排序的算法重新表述。就后者而言，$t$-PNG 模型允许排序算法以概率 $t$ 出错。我们证明对于任意固定的 $t\in [0,1)$，$t$-PNG 模型在长时间下展现一点 Tracy-Widom GUE 渐近性，并且当 $t$ 趋于 $1$ 时一点收敛到 Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的窄楔解。我们进一步构造了可能诱导 Baik-Ben Arous-Peche 型相变的外部源分布。证明基于可解随机顶点模型及其与由划分上的 Schur 测度产生的行列式点过程之间的联系。