拉盖尔多项式与指数函数的定积分

在研究强磁场对基本粒子性质的影响时，我们遇到了如下形式的定积分：$$\int_0^{2\pi}d\theta\ L_{n}(s^2+t^2+2st\cos\theta)\ e^{-ik\theta}\, \exp{(-st\,e^{i\theta})}\ ,$$ 其中 $L_n(x)$ 是拉盖尔多项式，$s$ 和 $t$ 为实数，$n$ 和 $k$ 为整数且 $n \geq 0$。在本文中，我们证明该积分可以被解析求解。该结果可用于给出拉盖尔多项式加法公式的另一种证明。