各向异性非线性弹性材料数值模型的缺陷
软凝聚态物质
2020-09-07 v1
摘要
不可压非线性超弹性材料在有限元数值实验中很少被模拟为完全不可压，因为全局满足该约束存在数值困难。大多数商用有限元软件包因此假设材料为微可压。进而又假设相应的应变能函数可加性地分解为体积部分与偏量部分。我们表明该分解在物理上并不真实，尤其对各向异性材料而言——而这类材料对模拟生物软组织的力学响应尤为重要。此缺陷最惊人的例证是：在该分解下，受静水拉伸的各向异性立方体将变形为另一立方体，而非具有非平行面的六面体。此外，商用数值代码要求指定一个“可压参数”（或“罚因子”），它天然源于应变能函数有误的加性分解。该参数常关联于“体积模量”，尽管此概念对各向异性固体毫无意义；我们表明它本质上是一个任意参数，且其微小改变会导致预测应力响应的显著变化。这通过动脉双轴拉伸实验的数值模拟得以说明：当在接近完全不可压极限1/2的“泊松比”上做微小改变时，应力响应的大小被发现可变化数个数量级。
引用
@article{arxiv.2009.02215,
title = {Deficiencies in numerical models of anisotropic nonlinearly elastic materials},
author = {Aisling Ni Annaidh and Michel Destrade and Michael D. Gilchrist and Jerry G. Murphy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.02215},
year = {2020}
}