基于纠缠特征的深度学习研究二维手性 p 波超导体的拓扑相变

将深度学习应用于研究拓扑相变（TPTs）已成为一种有用的方法，这不仅因其具备模式识别能力，还因其具有统计优势以检验不同类型数据输入所承载的信息量。在可能的数据类型中，纠缠相关量（如 Majorana 关联矩阵（MCMs）、单粒子纠缠谱（OPES）和纠缠本征矢量（OPEEs））已被证明有效，但迄今为止大多局限于一维。在此，我们基于这些量提出实用的输入数据形式，通过深度学习方法研究 TPTs，并比较每种形式在经典二维手性 $p$ 波超导体上的效率。首先，我们发现不同的输入形式（无论是源自实 MCMs 的矩阵还是张量）都会影响预测转变点的精确位置。接下来，由于 OPEEs 的复数性质，我们从 OPEEs 中提取三个空间依赖量，一个与“强度”相关，另两个与粒子和空穴分量的“相位”相关。我们表明，类似于直接将 OPES 作为输入，仅使用“强度”量只能区分拓扑相与平庸相，而使用完整的 MCMs 或完整的 OPEE 提取量可为深度学习提供充足信息，以区分具有不同 $U(1)$ 规范或陈数的物质相。最后，我们讨论了深度学习方法中的某些特征，特别是它们揭示出我们所训练的模型确实学习了具有物理意义的特征，这证实了即便在高维下也具有潜在用途。