拓扑相变及更广范畴中的纠缠序参量与临界行为

拓扑相是一类奇异的量子相，缺乏基于序参量的刻画。本文发展了一个基于变分 iPEPS 的统一框架，通过纠缠序参量对拓扑相变和传统相变进行定量研究。为此，我们采用编码了合适物理对称性和/或纠缠对称性的张量网络，并允许序参量探测这些对称性（包括物理与纠缠对称性）中任一者的行为。首先，这给出了拓扑相的基于纠缠的序参量。这些拓扑序参量能够定量探测拓扑相变并识别其普适行为。我们将该框架应用于不同磁场下的环面码（Toric Code）模型的研究，其中某些情形可映射至 (2+1) 维 Ising 模型。我们识别出整个相变的 3D Ising 临界指数，与那些特殊情形及普遍认知一致。然而，我们还发现了一个未知的临界指数 beta=0.021。随后，我们将纠缠序参量框架应用于传统相变。我们构造了一类新型无序算符（或无序参量），它在无序相中非零，并度量波函数对纠缠中对称性扭曲的响应。我们在 (2+1) 维横场 Ising 模型中数值计算了此无序算符，再次恢复了该模型中迄今未知的临界指数 beta=0.024，与环面码的结果一致。这表明纠缠序参量可为刻画拓扑与传统相变中的普适数据提供额外手段，并整体展示了该框架识别相变 underlying 普适数据的威力。