Deep-Koopman-KANDy：基于Kolmogorov-Arnold网络的深层Koopman算子字典发现
动力系统
2026-05-08 v1
摘要
符号化图书馆——即Koopman字典——选择是数据驱动动力学系统中的一个基本挑战。扩展动态模式分解（EDMD）、稀疏非线性动力学识别（SINDy）和Kolmogorov-Arnold网络动力学（KANDy）都需要在训练时提交函数图书馆；深层Koopman算子避免了这一承诺，但产生不可解释的潜在可观测量。我们提出Deep-Koopman-KANDy，这是一种后置符号字典读取的结构化方法，将深层Koopman建模与Kolmogorov-Arnold网络动力学（KANDy）相结合。用两个层的Kolmogorov-Arnold网络（KANs）替换深层Koopman算子的编码器和解码器，随后通过水平集构建和链式法则梯度恒等式，揭示在训练后选定的基中所学习可观测量的组成结构。我们在洛克z系统、Chirikov标准图、Ikeda图和阿诺德猫图上对该方法进行评估。在洛克z系统上，它以完美的召回率和Jaccard分数（）恢复目标字典；在标准图上，它恢复与分析结构匹配的低阶傅里叶基；在Ikeda图上——该图没有稀疏多项式表示——虽然指定多项式读取仍能恢复正确的叶子坐标，并伴随一个非平凡的外函数；而在阿诺德猫图上——由于有限维Koopman闭合不可实现——该方法未能找到稀疏闭合，正如预期。
引用
@article{arxiv.2605.06000,
title = {Deep-Koopman-KANDy: Dictionary Discovery for Deep-Koopman Operators with Kolmogorov-Arnold Networks for Dynamics},
author = {Kevin Slote and Erik Bollt and Jeremie Fish},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.06000},
year = {2026}
}