抛物面在壳型限制下的解耦不等式及其在周期Zakharov系统中的应用

本文在$\mathbb{T}^d$（$d\ge3$）上建立了低正则性情形下Zakharov系统的局部适定性。我们的结果改进了Kishimoto的工作。此外，只要利用迭代论证，当$d=3$和$d\ge5$时，该结果在正则性上至多损失$\varepsilon$且是最优的。我们引入了傅里叶限制理论近期发展的思想。我们适定性结果证明中的关键要素是一个涉及抛物面和锥的三线性离散傅里叶限制估计。我们通过改进Bourgain--Demeter关于抛物面线性解耦不等式的指数范围来证明该三线性估计，其约束条件为输入时空函数$f$满足${\rm supp}\, \hat{f} \subset \{ (\xi,\tau) \in \mathbb{R}^{d+1}: 1- \frac1N \le |\xi| \le 1 + \frac1N,\; |\tau - |\xi|^2| \le \frac1{N^{2}} \}$（对大的$N\ge1$）。