代数的分解与后结合代数结构

我们引入后结合代数结构(post-associative algebra structures)，并研究其与后李代数结构(post-Lie algebra structures)、Rota--Baxter 算子以及结合代数与李代数的分解之间的关系。我们给出了关于此类结构存在性的若干结果。特别地，我们证明了对一对 $(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$ 不存在后李代数结构，其中 $\mathfrak{n}$ 为单李代数且 $\mathfrak{g}$ 为约化李代数且不与 $\mathfrak{n}$ 同构。我们还证明了对由 $B$ 的 Rota--Baxter 算子产生的一对 $(A,B)$ 不存在后结合代数结构，其中 $A$ 为半单结合代数而 $B$ 非半单。证明使用了关于 Rota--Baxter 算子与代数分解的结果。