关于对易变换的不变函数之和的分解
经典分析与常微分方程
2007-05-23 v2
摘要
设 A 为任意集合。对任意变换 T（A 的自映射），令 T(f)(x):=f(T(x))（对所有 x∈A）为通常的平移算子。若函数 g 满足 Tg=g（=Ig，其中 I 为恒等算子），则称 g 为周期的，即 mod T 不变。作为对不同函数空间中早期各类研究的自然推广，我们研究如下问题。设 T_j（j=1,...,n）为从 A 到 A 的任意对易映射——变换。在何种条件下可断定从 A 到 A 的函数 f 是“周期”的、即 T_j-不变函数 f_j 之和？一个明显的必要条件是相应的多重差分算子零化 f，即 D_1 ... D_n f = 0，其中 D_j:=T_j-I。然而一般地该条件并不充分，我们的目标是以其他条件补充这一基本条件，使得条件组既必要又充分。
引用
@article{arxiv.math/0507605,
title = {Decomposition as the sum of invariant functions with respect to commuting transformations},
author = {Balint Farkas and Szilard Revesz},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0507605},
year = {2007}
}