关于傅里叶变换特征性质的刚性的一点注记
泛函分析
2024-12-20 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们证明了作用于足够大的光滑函数空间上的双射算子 T 的算子方程 T(f.g) = Tf.Tg, T(f*g) = Tf.Tg 和 T(f.g) = Tf*Tg 的刚性结果。通常，像 |T(f.g) - Tf.Tg| < a 对所有 f, g 成立（其中 a 是一个固定函数）这样的条件将蕴含 T(f.g) = Tf.Tg。Alesker、Artstein-Avidan、Faifman 和 Milman 的定理随后给出了傅里叶变换（在微分同胚意义下）的特征刻画，即通过将乘积映射为卷积，反之亦然，在 Schwartz 空间上。
引用
@article{arxiv.2412.14694,
title = {A remark on the rigidity of a property characterizing the Fourier transform},
author = {Hermann König and Vitali Milman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.14694},
year = {2024}
}