单侧符号动力系统中的抽取与交错运算

本文研究有限字母表上单侧移位空间子集。此类子集出现在符号动力学、分形构造以及数论中。我们研究一族抽取运算，其提取无限算术级数中的符号序列子列，并证明它们在复合下封闭。我们还研究一族$n$元交错运算，对每个$n \ge 1$各有一个。给定移位空间的子集$X_0, X_1, ..., X_{n-1}$，$n$元交错算子产生一个集合，其元素通过将各个$X_i$中的一个元素${\bf x}_i$的符号序列按算术级数$(\bmod\,n)$循环交错组合而成。我们确定了抽取与交错算子同移位算子之间的代数关系。我们研究集合论意义上的$n$重闭包运算$X \mapsto X^{[n]}$，其对$X$模水平$n$的抽取进行交错。$X$是$n$可分解的若$X=X^{[n]}$。$n$重交错算子在复合下封闭且幂等。对每个$X$我们赋予集合$\mathcal{N}(X)$为所有满足$X= X^{[n]}$的$n \ge 1$的值。我们将可能的集合$\mathcal{N}(X)$刻画为在整除偏序下构成分配格且对整除向下封闭的非空正整数集合。我们证明所有此类集合都会出现。我们引入弱移位稳定集类，并证明该类在所有抽取、交错与移位运算下封闭。该类包含所有移位不变集。我们研究满单侧移位子集的两种熵概念，并证明它们对弱移位稳定$X$重合，但一般情况下可不同。我们给出弱移位稳定集交错之熵用个体熵表示的公式。