傅里叶变换的衰减与幂可构造函数的解析延拓
代数几何
2025-07-09 v1
摘要
对于 subfield K of C，我们记作C^K为由定义在全球亚解析集合上函数代数，这些代数由所有K幂和正值全球亚解析函数的对数生成。对于C^K(R)中的任意函数f，我们研究f的holomorphic延拓与其傅里叶变换F[f]衰减之间的关系，借助于用于构造f的全球亚解析函数的tameness性质。我们首先证明了关于C^K中函数解析延拓的多个定理，包括若且仅当f为有理函数时，f在C^K(R)可延拓至C的情形。随后，我们用f可延拓至平面中关于实轴的水平条带的最大宽度来刻画F[f]的指数衰减速率。最后，我们证明若f可积且连续，则F[f]可积。
引用
@article{arxiv.2507.06142,
title = {Decay of Fourier transforms and analytic continuation of power-constructible functions},
author = {Georges Comte and Dan J. Miller and Tamara Servi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.06142},
year = {2025}
}