去线性化线性：由强紧闭性得到的射影量子公理化
摘要
在我们在 quant-ph/0402130 中与 Abramsky 的合作工作基础上，我们进一步将希尔伯特空间的线性结构拆解为若干组成部分。其中一些被证明对量子理论的特定特征至关重要，而另一些则阻碍了通向一种未被物理上无关紧要的全局相位所充斥的形式体系的进程。首先我们表明，所需的线性结构的主体纯为乘法性的，并源于强紧闭张量；该张量除了提供标量、迹、酉性、自伴随性和二分投影子等丰富概念外，还提供希尔伯特-施密特范数、希尔伯特-施密特内积，特别是制备-态一致公理，该公理使得从向量空间型的形式体系通向一种相当射影化的形式体系成为可能，正如（声名狼藉的）Birkhoff 与 von Neumann 论文中所意欲的那样。接下来我们考虑在张量上分配的加法类型，由此可构造测量，且 quant-ph/0402130 中所讨论协议的正确性证明可延续至所得更弱的设置中。当迹 moreover 是线性的并满足 \em diagonal axiom（对角公理）时，便获得一个完整的概率演算，这引出了我们的第二个主要结果：对一个在定性上和定量上都有效的、无冗余全局相位的范畴量子形式体系之必要且充分加法结构的刻画。在此过程中我们表明，若一个范畴中一个（加法）幺半张量分配于一个强紧闭张量上，则该范畴总是由交换幺半群所充实。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0506134,
title = {De-linearizing Linearity: Projective Quantum Axiomatics from Strong Compact Closure},
author = {Bob Coecke},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0506134},
year = {2007}
}
备注
Essential simplification of the definitions of orthostructure and ortho-Bornian structure: the key new insights is captured by the definitions in terms of commutative diagrams on pages 13 and 14, which state that if in a category a (additive) monoidal tensor distributes over a strongly compact closed tensor, then this category is always enriched in commutative monoids