阻尼函数修正 Smagorinsky 模型的过度耗散

本文研究了 Smagorinsky 模型与阻尼函数相结合时的时间平均能量耗散率 $\langle \varepsilon_{SMD} (u)\rangle$。Smagorinsky 模型以过度阻尼著称。一种常见的修正方法是在近壁区域引入阻尼函数以减小模型粘性的影响。本文给出了数学分析，可评估任意阻尼函数下的 $\langle \varepsilon_{SMD} (u)\rangle$。此外，该分析引出了一种改进的 van Driest 阻尼。证明了将该 Smagorinsky 模型与此改进阻尼函数结合不会过度耗散，并且与柯尔莫哥洛夫现象学一致。