具有隐含欧氏对称性的D4对称映射
patt-sol
2008-02-03 v1 斑图形成与孤子
摘要
施加周期边界条件(PBC)或Neumann边界条件(NBC)的分岔问题常涉及具有欧氏对称性的偏微分方程。此时在有限域上以PBC或NBC提出分岔问题可导致一个对称分岔问题,其域的显明对称性并未完全刻画对称性对分岔方程所施加的约束。源于方程欧氏对称性的附加约束可对分岔方程结构产生关键影响。一个例子是流体层表面驻波的分岔。无限流体层的欧氏对称性约束了具有方形横截面的有限容器中表面波的分岔,因为满足PBC或NBC的波可证位于无限维问题的某些有限维不动点子空间中。通过限制无限层的分岔方程于这些子空间上所获得的有限维向量场来分析这些约束。特别着重确定哪些分岔可能揭示无限层旋转对称性的可观测效应。结果表明,此可能性出现的必要条件是PBC的子空间须承载作用于该子空间的规范化子子群的可约表示。此条件在余维一与余维二分岔中均可以不同方式满足。
引用
@article{arxiv.patt-sol/9310006,
title = {D4-symmetric Maps with Hidden Euclidean Symmetry},
author = {John David Crawford},
journal= {arXiv preprint arXiv:patt-sol/9310006},
year = {2008}
}
备注
51 pages (Latex), no figures; paper to appear in Proc. of the Fields Institute Workshop on Pattern Formation and Symmetry Breaking in PDE's, M. Golubitsky and W. Langford, eds., American Mathematical Society