酉矩阵上的循环 Pólya 系综及其谱统计
概率论
2023-07-25 v2 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
球变换与 Pólya 系综的框架可用于以统一方式推导随机矩阵之和与积的具有结构性的解析结果。在本文中，我们将该框架推广以研究酉矩阵之积。这些矩阵并非依 Haar 测度分布，但仍抽取自特征值与特征向量统计可分解的分布。它们包括圆 Jacobi 系综（与 Toeplitz 行列式理论中的 Fisher-Hartwig 奇异性相关）以及酉群上布朗运动的热核。我们定义了循环 Pólya 频率函数并展示其与循环 Pólya 系综的关系，给出相应权重的唯一性陈述，并推导了固定矩阵维度下特征值统计的行列式点过程。文中还概述了在研究局域谱统计时可能遇到的问题。
引用
@article{arxiv.2012.11993,
title = {Cyclic P\'olya Ensembles on the Unitary Matrices and their Spectral Statistics},
author = {Mario Kieburg and Shi-Hao Li and Jiyuan Zhang and Peter J. Forrester},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.11993},
year = {2023}
}