循环、分解与仿射Hecke代数

我们识别了A型扩展仿射Hecke代数$\eH_n$的一个子代数$\pH_n$。子代数$\pH_n$是$\S_n \ltimes \ZZ_{\geq 0}^n$的幺半群代数的\u-类似物，并从$\eH_n$继承了典范基。我们证明其左胞腔自然地由填充有不同模$n$剩余的正整数条目的表格标记，我们称之为正仿射表格(PAT)。然后，我们展示了$\pH_n$的一个细胞子商$\R_{1^n}$，它是余不变式环$\CC[y_1,...,y_n]/(e_1,...,e_n)$的\u-类似物，其左胞腔由本质上为带有余电荷标签的标准Young图的PAT标记。将典范基元素乘以某个元素$\pi \in \pH_n$对应于单词的旋转，在胞腔上对应于循环。我们进一步证明$\R_{1^n}$具有细胞商$\R_\lambda$，它们是Garsia-Procesi模$R_\lambda$的\u-类似物，其左胞腔由(一种PAT版本的)$\lambda$-可分解表格标记。我们给出了$\pH_n$的一个细胞滤过的猜想性描述，其子商在$\R_{1^n}$上的完美配对下同构于$\R_\lambda$的对偶版本。我们猜想该滤过如何与Shi、Lusztig和Xi建立的$\eH_n$胞腔的组合学相关联。我们还猜想Lascoux、Lapointe和Morse的$k$-原子以及Shimozono和Weyman的$R$-可分解表格在$\pH_n$中有对应的细胞结构。我们将Lascoux、Lapoint和Morse的原子副本概念扩展到正仿射表格，并给出了其中一些副本的（主要是猜想性的）描述。