尖点、同余群与魔群 dessin

我们研究模群 $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$ 的 Hecke 同余子群 $\Gamma_0(N)$ 相关联的 dessin d'enfant 的一般性质。将 $\Gamma_0(N)$ 定义为二维向量空间中投影格对子的稳定子，给出了商集 $\Gamma_0(N)\backslash\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$ 作为距参考格 $N$-超远的投影格、从而作为环 $\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$ 上投影线的解释。$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$ 在格上的自然作用定义了 dessin d'enfant 结构，允许对经典模曲线的特征（如挠点 and 尖点）进行组合处理。我们列出了与亏格为零的 $15$ 个 Hecke 同余子群相关联的 dessin d'enfant，它们出现在 Monster 散在群的 Moonshine 中。