量子态空间中的曲线、几何相位与最短相位

给定量子自旋态空间中的一条曲线，我们探究其几何与沿该曲线累积的几何相位之间的关系。受 Mukunda 与 Simon 关于测地线（在标准 Fubini-Study 度量下）不累积几何相位这一结果的启发，我们找到了几何相位各阶导数用曲线协变导数表示的一般表达式。作为我们结果的一个应用，我们提出最短相位问题：给定一个量子态，寻找在时间 $\tau$ 后使累积几何相位最大化的（适当归一化的）哈密顿量——我们对所有自旋值找到了适用于小 $\tau$ 的解析解。例如，自旋相干态的最优演化由一个 Majorana 星与其余星分离并在 Majorana 球上描出圆周组成。