致密流形上 log 类准模的曲率与尖锐增长率

我们获得了对紧致黎曼流形 $(M,g)$ 上谱投影算子关联的谱窗口 $[\lambda,\lambda+\delta(\lambda)]$ 的 $L^2(M)\to L^q(M)$，其中 $q\in (2,q_c]$，$q_c=2(n+1)/(n-1)$，算子范数的新的最优估计，$\delta(\lambda)=O((\log\lambda)^{-1})$，且维数 $n\geq2$。我们展示，这两种不同类型的估计在曲率为零或负的流形上被饱和。这使我们能够以每个 Lebesgue 指数 $q\in (2,q_c]$ 的 quasimode $L^q$ 范数大小为界，分类紧致空间形式，尽管对于任何 $q>q_c$ 不可能区分负或零曲率的流形。