哈密顿粒子-场系统周期解的杯长估计

我们考虑一类自然的时间周期无限维非线性哈密顿系统，其建模了经典力学粒子系统与标量波场之间的相互作用。当场定义于空间环面 $\mathbb{T}^d=\mathbb{R}^d/(2\pi\mathbb{Z})^d$ 且粒子坐标约束于子流形 $Q\subset\mathbb{T}^d$ 时，我们证明：若时间周期 $T$ 与空间周期 $X=2\pi$ 之比 $T/2\pi$ 的平方为丢番图无理数，则耦合哈密顿粒子-场系统的 $T$-周期解的个数以下界不小于 $Q$ 中可缩环路空间的 $\mathbb{Z}_2$-杯长。后一条件是必要的，因为对于 Gromov-Floer 紧性的无限维版本以及 $C^0$-估计，我们需要处理小除数。