阶为3的循环群上的三次映射

本文旨在分类将循环阶为3的群映射到任意非阿贝尔群中的单一三次映射。我们证明了 admitting 单一三次映射从循环阶为3的群的普遍群是无限的，给出具体的展示，并在 ${\rm PSL}_3(\mathbb C)$ 中提供其无限表示，其图像是一个与 ${\rm PSL}_3(\mathbb Z[\omega])$ 共轭的算术格子，其中 $\omega$ 为原始三次单位根。作为推论，我们获得了存在任意大幂次 nilpotent 群族，这些群都 admits 从 $C_3$ 的单一三次映射且其像生成该群。