半直线上离散拉普拉斯算子正幂的临界性转变

我们研究作用于 $\ell^2(\mathbb{N})$ 的离散拉普拉斯算子 $-\Delta$ 的正幂 $(-\Delta)^\alpha$（其中 $\alpha>0$）的临界性与次临界性。我们证明这些拉普拉斯算子的正幂临界当且仅当 $\alpha \ge 3/2$。我们在次临界区间 $\alpha \in (0,3/2)$ 中辅以 $(-\Delta)^\alpha$ 的 Hardy 型不等式来补充分析。作为临界情形的示例，我们描述了离散双拉普拉斯算子与任意小局域势耦合时所出现的负特征值。