单位传播搜索规则中的临界性与普遍性
统计力学
2016-08-16 v2 计算复杂性
摘要
我们研究了随机 SAT 问题中随机贪婪算法成功求解概率 Psuccess(alpha, N) 随约束变量比率 alpha 和变量数 N 的函数行为。这些算法依据单位传播 (UP) 规则在存在唯一变量约束 (1 子句) 的情况下对变量进行赋值,其他情况下则遵循某种启发式 (H) 规则。在无限 N 极限下,Psuccess 在某个临界比率 alpha_H 上消失,该比率取决于启发式 H。我们证明,临界行为仅由 UP 规则决定。在仅包含 2 与 3 个变量约束的情况下,我们给出相图并识别出两种普遍性类别:幂律类别,其中 Psuccess[alpha_H (1+epsilon N^{-1/3}), N] ~ A(epsilon)/N^gamma;亚指数类别,其中 Psuccess[alpha_H (1+epsilon N^{-1/3}), N] ~ exp[-N^{1/6} Phi(epsilon)]。哪种类别的选择取决于输入数据的特征参数。临界指数 gamma 为普遍值并已计算;缩放函数 A 与 Phi 较弱地依赖于启发式 H,可由 1 子句的反应扩散方程求得。计算某些非普遍修正项后,我们能够以良好精度将数值结果与之匹配。给出大于 3 个变量约束的临界行为。我们的结果以动力学图 percolation 解释,并认为其应适用于更一般的在 UP 被用于情形。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0508125,
title = {Criticality and Universality in the Unit-Propagation Search Rule},
author = {Christophe Deroulers and Rémi Monasson},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0508125},
year = {2016}
}
备注
30 pages, 13 figures