$\mathrm{GL}_4$残基表示的 $L$ 函数临界值的研究

Johannes Droschl

$\mathrm{GL}_4$残基表示的 $L$ 函数临界值的研究

数论 2026-04-10 v3

作者: Johannes Droschl

摘要

本文证明了关于 $\mathrm{GL}_4(\mathbb{A})$ 剩余谱中表示所关联 $L$ 函数临界值的理性结果。我们利用 Jacquet-Langlands 对应关系，通过四元数代数上 $\mathrm{GL}_2'(\mathbb{A})$ 的准周期自变量表示来描述其部分 $L$ 函数。借助 Grobner 和 Raghuram 结果的思想，我们随后能够将临界值计算为 Shalika 周期，误差为有理数倍。

关键词

$L$ 函数残基表示 $\mathrm{GL}_4$ Jacquet-Langlands 对应 Shalika 周期临界值

引用

@article{arxiv.2407.13464,
  title  = {Critical values of $L$-functions of residual representations of $\mathrm{GL}_4$},
  author = {Johannes Droschl},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2407.13464},
  year   = {2026}
}

备注

Added clarifications and fixed a minor mistake in Section 7

$\mathrm{GL}_4$残基表示的 $L$ 函数临界值的研究

摘要

关键词

引用

备注

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