一维准周期系统的临界谱与波函数

我们借助多重分形方法，数值研究了在均匀磁场中三角晶格上的二维电子所得到的一维准周期系统。相图由三个相组成：两个金属相和一个绝缘相，它们被具有一个双临界点的临界线隔开。两个金属相之间存在新颖的相变。我们检查了沿临界线的谱和波函数。获得了几种类型的能级统计。原点附近（尾部）的能带宽度分布 $P_B(w)$ 具有形式 $P_B(w) \sim w^{\beta}$（$P_B(w) \sim e^{-\gamma w}$）（$\beta, \gamma > 0$），而在双临界点 $P_B(w) \sim w^{-\beta'}$（$\beta'>0$）。此外，能级间距的分布遵循逆幂律 $P_G(s) \sim s^{- \delta}$（$\delta > 0$）。对于谱中心的波函数，获得了标度指数及其在 $\alpha$-$f(\alpha)$ 曲线方面的分布。临界点附近的结果与相图一致。