多体局域化转变区的临界能级统计

我们研究了随机自旋系统中多体局域化（MBL）转变区的临界能级统计。通过采用样本间随机性作为指示量，我们成功定位了正交和酉模型中的 MBL 转变点。我们进一步统计了转变区中最高至 $n=4$ 的 $n$ 阶能隙比分布，发现它们分别与逆温度 $\beta =1$（正交模型）和 $\beta =2$（酉模型）的短程等离子体模型（SRPM）吻合良好。通过比较具有和不具有总 $S_{z}$ 守恒的系统的结果，我们认为这些临界能级统计是普适的。我们还指出这些临界分布可源于泊松系综的谱，这表明热-MBL 转变点受 MBL 相的影响甚于热相。