临界Keller-Segel在${\mathbb S}^1$上遇见Burgers方程：大时间光滑解
偏微分方程分析
2016-12-05 v4
摘要
我们证明在 上具有临界分数阶扩散 的抛物-椭圆 Keller-Segel 系统的解对任意初值和任意正时间保持光滑。这至少在周期设定下反驳了 Bournaveas 和 Calvez 的大数据爆破猜想。作为工具，我们通过推广 Kiselev、Nazarov 和 Shterenberg 的连续性模方法，在一个所考虑方程无标度的设定上，展示了一个修正的临界 Burgers 方程解的光滑性。这一辅助结果本身可能令人感兴趣。最后，我们研究全局解的渐近行为，改进了现有结果。
引用
@article{arxiv.1504.00955,
title = {Critical Keller-Segel meets Burgers on ${\mathbb S}^1$: large-time smooth solutions},
author = {Jan Burczak and Rafael Granero-Belinchón},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.00955},
year = {2016}
}
备注
17 pages