三维O$(n)$模型的临界能量密度

最近有人推测了O$(n)$模型与Ising模型之间的关系[L. Casetti, C. Nardini, and R. Nerattini, Phys. Rev. Lett. 106, 057208 (2011)]。这种关系受能量景观分析的启发，意味着格点上O$(n)$自旋模型的微正则态密度可以有效地用定义在相同格点且具有相同相互作用的Ising模型的态密度来近似。如果这个关系是精确的，那么所有O$(n)$模型的临界能量密度（即O$(n)$哈密顿量在其各自临界温度下的每个自旋的平均值）应该等于相应Ising模型的临界能量密度；因此，值得研究临界能量的差异有多大以及这种差异如何依赖于$n$。我们比较了三维O$(n)$模型在一些特定情况下的临界能量密度：O$(1)$或Ising模型、O$(2)$或XY模型、O$(3)$或Heisenberg模型、O$(4)$模型和O$(\infty)$或球模型，所有模型都定义在规则立方格点上且具有铁磁最近邻相互作用。$n=2$、$n=3$和$n=4$情况下的临界能量密度值是通过对格点尺寸高达$128^3$的蒙特卡洛模拟数据进行有限尺寸标度分析得出的。对于$n=2$和$n=3$，先前已知结果的精度得到了提高。我们还推导了一个插值公式，表明O$(n)$模型与Ising模型的临界能量密度之差在$n<8$时小于1%，并且对于任何$n$都不超过3%。