概率元胞自动机亚稳态中的临界液滴

我们考虑一个概率元胞自动机（PCA）中的亚稳态问题，其具有相对于吉布斯测度可逆的并行更新规则。动力学规则包含两个参数 $\beta$ 和 $h$，它们类似于但不同于铁磁伊辛模型中的逆温度和外磁场；特别地，当 $\beta$ 足够大且 $h$ 为零时系统的相图具有两个稳定相，而当 $h$ 非零时具有唯一相。当系统从全部自旋向下的初始状态、在小的正的 $h$ 值下演化时，PCA 动力学在亚稳 $-$ 相中 favored $+$ 相的液滴达到临界尺寸时产生从亚稳态到稳定相的跃迁。我们给出启发式论证以估计在零“温度”（$\beta\to\infty$）极限下的临界尺寸，以及对有限系统中此类液滴形成所需时间的估计。蒙特卡洛模拟给出的结果与理论预言吻合良好。