元胞自动机的重整化与自相似性

我们利用重整化技术研究一维概率元胞自动机（PCA）的自相似性。我们引入了一个用于在元胞自动机上代数构造重整化群（RG）的通用框架，并将其应用于穷举搜索规则空间，以寻找表现出动态临界性的自动机。先前的研究表明，存在若干可精确重整化的确定性自动机。我们证明，此类自相似CA的重整化群不动点在重整化下沿所有方向都是不稳定的。这意味着自相似确定性初等元胞自动机的大尺度结构会被任何有限的误差概率所破坏。作为第二个结果，我们证明，唯一非平凡的概率临界元胞自动机是已被广泛研究的定向逾渗现象的不同版本。我们讨论了第二个结果如何支持一个关于由定向逾渗定义的动态临界性普适类的猜想。