元胞自动机的粗粒化、涌现性与复杂系统的可预测性

我们研究了复杂系统中涌现现象的可预测性。以最近邻一维元胞自动机 (CA) 为例，我们展示了如何为 Wolfram 分类中的所有类别的 CA 构建局部粗粒化描述。我们构建的粗粒化 CA 能够模拟原始系统的大尺度行为，而无需考虑小尺度细节。已知可以通过此构建进行粗粒化的几个 CA 是通用图灵机；它们可以模拟任何 CA 或其他计算设备，因此是不可判定的。因此，我们表明，由于在实践中人们只寻求粗粒化信息，复杂的物理系统在某种描述层面上可以是可预测的，甚至是可判定的。我们构建的重正化群流诱导了一个 CA 规则的层级结构。该层级结构与表观规则复杂度非常吻合，因此是复杂度度量和分类方法的一个很好的候选者。最后，我们认为 CA 的大尺度动力学可以非常简单，至少以大规模更新规则的 Kolmogorov 复杂度来衡量时是如此，并且此外还表现出一种新颖的标度律。我们表明，由于这种大尺度简单性，随着尺度越来越粗，找到 CA 粗粒化描述的概率趋近于 1。我们将这种大尺度简单性解释为一种模式形成机制，其中大规模模式是由控制大尺度动力学的规则的简单性强加给系统的。