二次型对的协合变数与双四次型的同时对角化

本文我们证明了二元四次型 $F$ 的一个标准六次协合变数与两元二次型对 $(f_A, f_B)$ 的一个三次协合变数之间的对应关系。我们在此过程中获得了一种将两元 $n$ 项二次型在特征为零的任意场 $K$ 上进行同时对角化的标准方法。作为一个推论，我们给出了精确的准则来决定两元 $n$ 项二次型对是否可以在 $\mathbb{Q}$ 上对角化。