耦合到 $p$-形式的引力的协变哈密顿形式

我们回顾由D'Adda、Nelson和Regge于1985年发起的协变正则形式，并将其推广以包含对耦合到$p$-形式、规范自由微分代数的几何理论的形式-Poisson括号（FPB）定义。形式-Legendre变换与形式-哈密顿方程由含$p$-形式动力学场$\phi$的$d$-形式拉格朗日量导出。动量定义为拉格朗日量对“速度”$d\phi$的导数，且不使用优选时间方向。可在此框架中研究作用量在无穷小形式-正则变换下的不变性，并导出广义Noether定理，对整体与局域对称性皆然。我们将该形式应用于$d=3$与$d=4$的vielbein引力。在$d=3$理论中我们可定义形式-Dirac括号，并用算法步骤构造局域Lorentz转动与微分同胚的正则生成元。在$d=4$中正则分析用FPB进行，因形式-Dirac括号的定义有问题。构造了Lorentz生成元，而微分同胚由Lie导数生成。提出“双协变”哈密顿形式，得以在Legendre变换各阶段保持显式Lorentz协变。其思想是在动量定义中取曲率为“速度”。